Постулаты и формулы бора для атома водорода, а также правило квантования бора кратко

КВАНТОВЫЕ ПОСТУЛАТЫ НИЛЬСА БОРА

Опыты подтвердили правильность ядерной модели атома Резерфорда, поэтому ученым пришлось признать ограниченность применения законов классической физики.

Первым решился на это признание выдающийся физик XX в. датский ученый Нильс Бор. В 1913 г.

он, основываясь на разрозненных экспериментальных фактах, с помощью гениальной интуиции сформулировал в виде постулатов основные положения новой теории.

Изучая противоречия модели атома Резерфорда законам классисической физики Нильс Бор в 1913 г. выдвигает «постулаты», определяющие строение атома и условия испускания и поглощения им электромагнитного излучения.

• Постулаты Бора показали, что атомы «живут» по законам микромира.
• I постулат — постулат стационарных состояний:
• II постулат — правило частот:
• Энергия излученного фотона:

В атоме существуют стационарные квантовые состояния, не изменяющиеся с течением времени без внешнего воздействия на атом. В этих состояниях атом не излучает электромагнитных волн, хотя и движется с ускорением. Каждому стационарному состоянию атома соответствует определенная энергия атома. Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое излучается или поглощается 1 фотон. а) Атом излучает 1 фотон(который несет 1 квант энергии), когда электрон переходит из состояния с большей энергией (Е k) в состояние с меньшей энергией (Е n). Здесь (Ek — En) — разность энергий стационарных состояний.

При Ек > Eп происходит излучение фотона.

Частота излучения:

1. При Ек < Еn происходит поглощение фотона.
2. Модель атома водорода по Бору
3. Согласно этой теории Бор смог вычислить для атома водорода:

После экспериментальных проверок правильности модели атома Резерфорда и принятия постулатов Бора ученым пришлось признать ограниченность применения законов классической физики для микроскопических тел. Свои постулаты Н. Бор применил для построения теории строения простейшего атома (атома водорода). — возможные радиусы орбит электрона и размеры атома — энергии стационарных состояний атома — частоты излучаемых и поглощаемых электромагнитных волн. Распределение энергетических уровней при излучении (испускании) и поглощении атомом водорода электромагнитных волн:

….

При (n = 1) — основное энергетическое состояние, ему соответствует радиус орбиты электрона r = 0,5 • 10 -11 м. При (n больше 1) — возбужденные состояния. При поглощении атомом кванта энергии (фотона) атом переходит в возбужденное состояние, при этом электрон переходит на более отдаленную орбиту и его связь с ядром слабеет. Переходы в первое возбужденное состояние (Е2) с верхних уровней соответствует частотам видимой части (кр з с с) спектра водорода.

Линечатый спектр атома водорода состоит из линий, сгруппированных в серии.

Частоты каждой серии спектра можно подсчитать по формуле Бальмера-Ритберга: В спектре водорода обнаружены следующие серии: n = I — серия Лаймана — ультрафиолетовое излучение

n = 2 — серия  Бальмера — видимое излучение

n = 3 — серия Пашена — инфракрасное излучение и т.д.

Однако, надо помнить, что для атомов с большим числом электронов ( больше 1)  расчеты по теории Бора неприменимы.

P.S. Надо помнить!

• Движение электрона в атоме  мало похоже на движение  планет по орбитам.
• Орбитой электрона в атоме  называется геометрическое  место точек, в которых с наибольшей вероятностью можно обнаружить электрон.
• Энергия в атомной физике  измеряется в электронвольтах.

Точнее, электрон на орбите можно назвать электронным облаком, имеющим разную плотность. 1эВ – это  энергия электрона, проходящего разность потенциалов в 1В. 1эВ = 1,6 х 10 -19 Дж

Вспомни тему «Атомная физика» за 9 класс:
Радиоактивность.
Радиоактивные превращения.
Состав атомного ядра. Ядерные силы.
Энергия связи. Дефект масс.
Деление ядер урана.
Ядерная цепная реакция.
Ядерный реактор.
Термоядерная реакция.

Другие страницы по теме «Атомная физика» за 10-11 класс:

Строение атома

Квантовые постулаты Бора Методы регистрации частиц Естественная радиоактивность Радиоактивный распад Закон радиоактаивного распада Ядерные силы Открытие электрона Открытие протона Открытие нейтрона Строение ядра атома Изотопы Энергия связи ядра Ядерные реакции Деление ядер урана. Цепная реакция Ядерный реактор. Атомная бомба Термоядерная реакцияВодородная бомба Топливные ресурсы. Ядерная энергетика

ИНТЕРЕСНО О НИЛЬСЕ БОРЕ

Нильс Бор увидел во сне модель атома. Это было солнце из горящего газа, вокруг которого вращались связанные с ним тонкими нитями планеты. Внезапно газ затвердел, а солнце и планеты резко уменьшились в размерах. ___

Когда всемирно известный физик Нильс Бор бежал из оккупированной фашистами Дании на крохотном судне, наиболее ценным предметом его багажа была бутылка из-под пива. Это была «тяжелая вода», необходимая для производства водородной бомбы.

___

У великого физика Нильса Бора был один хорошо заметный людям недостаток – косноязычие перед аудиторией.

А его брат Харальд Бор, известный математик, имел некоторое достоинство, прямо противоположное недостатку своего брата. Харальд объяснял это так: «Причина простая, я всегда объясняю то, о чем говорили и раньше, а Нильс объясняет то, о чем будут говорить позже»/ ___

Профессор Ниль Бор был одним из столпов квантовой механики.

Десятки раз он становился доктором, профессором, иностранным членом различных академий, лауреатом множества премий и даже стал кавалером ордена Слона, вручавшегося лишь членам королевских фамилий и правителям государств.

Для этого ему даже пришлось изобрести собственный герб. Надпись на гербе соответствовала его любимому принципу дополнительности: «Contraria sunt complementa» (Противоположности суть дополнительности).

___

Братья Нильс и Харальд Бор, оба  с научным складом ума: физик и математик,  были в молодости известны как хорошие футболисты.  Но в науке более преуспел старший брат Нильс, получивший  Нобелевскую премию по физике.

 Знаменитый физик  был настолько талантливым футболистом, что не раз выступал за сборную Дании.

Источник: http://class-fizika.narod.ru/at2.htm

Квантовые постулаты Бора

«Не бойтесь быть независимыми мыслителями!…».

Джозеф Томсон

В прошлой теме говорилось о трудностях планетарной модели атома Резерфорда. Выход из этого крайне затруднительного положения нашел Нильс Бор, благодаря своей невероятной интуиции.

В результате проведения опытов по рассеянию альфа-частиц, Эрнест Резерфорд установил, что почти вся масса и весь положительный заряд атома сконцентрированы в очень малой области – атомном ядре.

Основываясь на своих экспериментах и расчетах, Резерфорд смог вычислить размеры атома и размеры атомного ядра. Выяснилось, что ядро в десятки или даже сотни тысяч раз меньше самого атома.

На основании всего выше перечисленного, Резерфорд предложил планетарную модель атома, согласно которой, вокруг положительно заряженного ядра вращаются электроны. Трудности в этой модели возникли почти сразу же, потому что она противоречила законам электродинамики Максвелла и законам механики Ньютона.

В соответствии с ними, атом не мог просуществовать и 1 мкс, поскольку электроны должны были бы очень скоро упасть в ядро. Поэтому, необходимо было составить какую-то новую теорию, подходящую для описания процессов, происходящих внутри атома.

Сегодня такая теория называется квантовой механикой. Начало этой теории ещё в 1913 году положил Нильс Бор. Конечно, ему не удалось сразу разработать последовательную теорию атома. Однако, он сформулировал основные положения новой теории в виде постулатов.

Первый постулат Бора (или постулат стационарных состояний) гласит следующее: существуют особые, стационарные состояния атома, находясь в которых, атом не излучает энергию, при этом, электроны в атоме движутся с ускорением.

Второй постулат Бора (или правило частот) говорит нам о том, что излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией.

Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний. Здесь необходимо отметить, что данный постулат распространяется не только на видимый свет.

То есть, атом может излучать энергию и в инфракрасной области спектра, и в ультрафиолетовой.

Второй постулат Бора описывается следующей формулой

Если разделить всё уравнение на постоянную Планка, то получим выражение, с помощью которого можно вычислить частоту излучения.

Таким образом, первый постулат Бора гласит, что электрон может находиться только в особых стационарных состояниях. То есть, существуют определенные орбиты, каждая из которых соответствует определенному энергетическому уровню. Обратите внимание, что в атомной физике энергия измеряется в эВ (электрон-вольтах).

• 1 эВ – это энергия приобретаемая электроном при прохождении им разности потенциалов в 1 В.
• 1 эВ = 1,6×10–19 Дж
• В данном примере числовые значения энергий соответствуют атому водорода.

Электрон может обладать одной из указанных энергий и находится на соответствующей орбите. Никаких промежуточных стадий в стабильных атомах быть не может.

Если электрон переходит с более высокого энергетического уровня на менее высокий, то он излучает свет, и энергия излученного фотона может быть вычислена в соответствии со вторым постулатом Бора. И, наоборот, при переходе с низкого энергетического уровня на высокий, происходит поглощение света.

Важно понимать, что энергия излучается или поглощается дискретными порциями (то есть квантами). Разумеется, электрон не может излучить или поглотить дробное число фотонов.

Отметим, что состояние атома, которому соответствует наименьшая энергия, называется основным, а все остальные состояния – возбужденными. В возбужденном состоянии электрон может находиться очень недолго (не более, чем 10–8 с), а в основном состоянии – неограниченно долго.

Простейшая атомная система – это атом водорода. Именно для построения теории атома водорода Бор и применил свои постулаты. Основной задачей являлось нахождение частот электромагнитных волн, которые излучал атом водорода.

Анализируя данные, полученные в результате своих исследований излучения атома водорода, Нильс Бор заметил следующее: произведение импульса электрона и длины его орбиты всегда кратно постоянной Планка.

В модели Бора электрон двигался по круговой орбите, поэтому длину его окружности можно найти по формуле

где ħ – квантовая постоянная Планка.

Очевидно, что скорость движения электрона зависит от того, по какой орбите он вращается. Полученное уравнение называется правилом квантования орбит, то есть из этого уравнения можно найти стационарные электронные орбиты.

Из курса физики 9 класса известно, Z – это зарядовое число. Именно на него и умножается элементарный заряд, чтобы найти заряд ядра данного атома.

В результате электромагнитного взаимодействия, электрон притягивается к ядру с силой, которая вычисляется в соответствии с законом Кулона.

Исходя из второго закона Ньютона, можно приравнять эту силу к произведению массы электрона и центростремительного ускорения.

1. Можно преобразовать полученное уравнение, домножив его на радиус в квадрате.
2. Используя это уравнение, и правило квантования орбит, можно составить систему из двух уравнений.

В этой системе уравнений всего два неизвестных – это скорость электрона и радиус орбиты. Если разделить второе уравнение на первое, то можно получить выражение, с помощью которого вычисляется скорость электрона, вращающегося на n орбите.

Коэффициент пропорциональности k, квантовая постоянная Планка и заряд электрона – всё это физические константы, которые известны.

Остается только подставить в данное выражение порядковый номер элемента (то есть зарядовое число) и номер орбиты (который называется главным квантовым числом).

Если теперь выражение для скорости подставить в первое уравнение, то можно вывести формулу, по которой рассчитывается радиус орбиты.

• Известно, что зарядовое число водорода равно единице. Если подставить единицу вместо Z и вместо n, то убедимся, что скорость электрона в атоме водорода на первой орбите равна
• а радиус орбиты (то есть радиус атома) водорода равен
• Согласно теории Бора, энергия электрона в атоме водорода зависит только от того, на каком энергетическом уровне он находится.

В представленной формуле n – это номер орбиты, а все остальные величины являются физическими константами. Эту формулу можно вывести, если вспомнить, что кинетическая энергия равна половине произведения массы и квадрата скорости.

1. Если подставить выражение для вычисления скорости электрона на n орбите в формулу для кинетической энергии и подставить единицу вместо Z, то можно получить исходную формулу.
2. Имеется знак минус в этой формуле, поскольку первый энергетический уровень принимается за самый низкий.

Было рассмотрено применение теории Бора только к атому водорода. Дело в том, что разработать теорию для других атомов, на основе представлений Бора, не удалось. В этом нет ничего удивительного.

Ведь для создания своей теории Бор использовал как классическую физику, так и совершенно новые постулаты, противоречащие классической физике, в то время как требовалось разработать фундаментально новый подход к механике и электродинамике.

Такой подход был разработан в конце двадцатых годов прошлого столетия: были разработаны такие теории, как квантовая механика и квантовая электродинамика. Как выяснилось, первые два постулата Бора абсолютно правильные, но третий постулат применим далеко не всегда.

Упражнения.

Задача 1. Определите частоту волны света, испускаемого атомом водорода при его переходе с пятого энергетического уровня на третий энергетический уровень.

Задача 2. Найдите силу тока, который вызывает электрон, двигаясь в атоме водорода, находящемся в основном состоянии.

• Основные выводы:
• – Первый постулат или постулат стационарных состояний гласит: существуют особые, стационарные состояния атома, находясь в которых, атом не излучает энергию, при этом, электроны в атоме движутся с ускорением.

– Второй постулат или правило частот Бор сформулировал так: излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний.

1. – Энергия электрона атома водорода, находящегося на n энергетическом уровне:
2. – Радиус n-ой орбиты электрона:
3. – Скорость электрона на n-ой орбите:

– Модель Бора не в состоянии описать движение электронов в других атомах. Для полного понимания, процессы, происходящие внутри атомов, нужно рассматривать с точки зрения квантовой механики.

Источник: https://videouroki.net/video/45-kvantovyie-postulaty-bora.html

Спектральные закономерности. Постулаты Бора

Спектральные закономерности
В середине XVIII в. Г. Кирхгоф обнаружил: свечение газов дает четко выраженные дискретные линии. Швейцарский препо­даватель И. Бальмер эмпирически вывел формулу для спектра водорода (1885): , где п—любое целое число >2, т. е. п=3, 4, 5 и т.д.
Величина R носит название «постоянная Ридберга»
Для инфракрасной области спектра аналогичную формулу вывел Ф. Пашен: где п—любое целое число >3, т. е. п=, 4, 5 и т.д.
А для ультрафиолетовой — Т. Лайман , где п—любое целое число >1, т. е. п=2,3, 4, 5 и т.д.
Значения длин волн спектральных линий, вычисленных по этим формулам, совпадали с исключительной точностью со значениями длин волн этих ли­ний, измеренных эксперимен­тально. В конце XIX в. ученые обнаружили фундаментальную закономерность в микромире, которую в то время объяснить не смогли. Только через 30 лет Н. Бор дал физическую интерпретацию этой формулы. Он предположил, что два чле­на в формуле Бальмера представляют собой полные энергии разрешенных орбит элект­рона в атоме водорода.
Преобразовав формулу Бальмера (умножив обе части на h), получим:
Свои постулаты Н. Бор применил для построения теории атома водорода.
1. Атомная система может находиться только в особых стационарных квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия Еn . В стационарном состоянии атом не излучает.
2. При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей энергией En излучается квант энергии:
3. К этим постулатам следует добавить правило квантования орбит: в стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса   где rn — радиус n-ой орбиты; vn—скорость электрона на этой орбите; me— масса электрона, п—целое число — номер орбиты или главное квантовое число.
Модель атома водорода по Бору
На электрон со стороны ядра действует кулоновская сила, сообщая ему центростремительное ускорение. Поэтому
Из правила квантования:  Подставляя уравнение для скорости электрона на орбите в предыдущее, получим: , где n=1,2,3…
Если п=1,  а  r1 =0,5-10-10 м, то r2=r1.n2=4r1,  r3=9r1  и т.д.   Т.о.   или rn~n2.
Полная энергия атома равна:      Е = Ek + Eп
Подставляя выражение для радиуса стационарной орбиты, получим:  Знак «-» говорит о том, что между электроном и ядром действуют силы притяжения.
Переход электрона с более высокой орбиты k на орбиту п со­провождается излучением фотона с частотой: Таким образом, мы пришли к формуле Бальмера, где  — постоянная Ридберга.
Трудности теории Бора Правило квантования Бора применимо не всегда, представление об определенных орбитах, по которым движется электрон в атоме Бора, оказалось условным. Теория Бора неприменима для многоэлектронных атомов и не объясняет ряд спектральных закономерностей.
В 1917 г. А. Эйнштейн предсказал возможность перехода атома с высшего энергетического состояния в низшее под влиянием внешнего воздействия. Такое излучение называется вынужденным излучением и лежит в основе работы лазеров.

Источник: https://www.eduspb.com/node/2002

Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Трудности теории Бора. Квантовая механика — Класс!ная физика

«Физика — 11 класс»

Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору

Выход из крайне затруднительного положения в теории атома был найден в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором на пути дальнейшего развития квантовых представлений о процессах в природе.

Эйнштейн оценивал проделанную Бором работу «как высшую музыкальность в области мысли», всегда его поражавшую. Основываясь на разрозненных опытных фактах, Бор благодаря гениальной интуиции правильно предугадал путь развития теории атома.

Постулаты Бора

Последовательной теории атома Бор, однако, не разработал. Он в виде постулатов сформулировал основные положения новой теории. Причем и законы классической физики не отвергались им безоговорочно.

Новые постулаты, скорее, налагали лишь некоторые ограничения на рассматриваемые классической физикой движения.

Успех теории Бора был тем не менее поразительным, и всем ученым стало ясно, что Бор нашел правильный путь развития теории. Этот путь привел впоследствии к созданию стройной теории движения микрочастиц — квантовой механики.

Первый постулат Бора

Cуществуют особые, станционарные состояния атома, находясь в которых атом не излучает энергию, при этом электроны в атоме движутся с укорением. Каждому стационарному состоянию соответствует определенная энергия Еn.

• Bторой постулат Бора
• Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей энергией Еn. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:
• hvkn = Еk — Еn
• Отсюда частоту излучения можно выразить так:

Согласно теории Бора энергия электрона в атоме водорода, находящегося на n-м энергетическом уровне, равна:

При поглощении света атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией.

Второй постулат, также как и первый, противоречит электродинамике Максвелла, так как согласно этому постулату частота излучения света свидетельствует не об особенностях движения электрона, а лишь об изменении энергии атома.

Свои постулаты Бор применил для построения теории простейшей атомной системы — атома водорода. Основная задача состояла в нахождении частот электромагнитных волн, излучаемых водородом. Эти частоты можно найти на основе второго постулата и правила определения стационарных значений энергии атома.

1. Это правило (правило квантования) Бору опять-таки пришлось постулировать.
2. Модель атома водорода по Бору

Используя законы механики Ньютона и правило квантования, на основе которого определяются возможные стационарные состояния атома, Бор смог вычислить радиусы орбит электрона и энергии стационарных состояний атома. Минимальный радиус орбиты определяет размеры атома.

На рисунке значения энергий стационарных состояний (в электрон- вольтах1) отложены на вертикальной оси.

В атомной физике энергию принято выражать в электронвольтах (сокращенно эВ). 1 эВ равен энергии, приобретаемой электроном при прохождении им разности потенциалов 1 В: 1 эВ = 1,6 • 10-19 Дж.

Теория Бора приводит к количественному согласию с экспериментом для значений этих частот. Все частоты излучений атома водорода составляют в своей совокупности ряд серий, каждая из которых образуется при переходах атома в одно из энергетических состояний со всех верхних энергетических состояний (состояний с большей энергией).

Переходы в первое возбужденное состояние (на второй энергетический уровень) с верхних уровней образуют серию Бальмера. На рисунке эти переходы изображены стрелками.

Е3 → Е2, Е4 → Е2, Е3 → Е2, Е6 → Е2.

Данная серия названа по имени швейцарского учителя И. Бальмера, который еще в 1885 г. на основе экспериментальных данных получил простую формулу для определения частот видимой части спектра водорода.

Поглощение света

Поглощение света — процесс, обратный излучению. Атом, поглощая свет, переходит из низших энергетических состояний в высшие.

При этом он поглощает излучение той же самой частоты, которую излучает, переходя из высших энергетических состояний в низшие.

На основе двух постулатов и правила квантования Бор определил радиус атома водорода и энергии стационарных состояний атома. Это позволило вычислить частоты излучаемых и поглощаемых атомом электромагнитных волн.

Трудности теории Бора. Квантовая механика

Наибольший успех теория Бора имела в применении к атому водорода, для которого оказалось возможным построить количественную теорию спектра.

Однако разработать количественную теорию для следующего за водородом атома гелия на основе боровских представлений не удалось. Относительно атома гелия и более сложных атомов теория Бора позволяла делать лишь качественные (хотя и очень важные) заключения.

Это и неудивительно. Ведь теория Бора является половинчатой, внутренне противоречивой.

Введение в физику квантовых представлений требовало радикальной переработки как механики, так и электродинамики. Эта переработка была осуществлена в начале второй четверти XX в., когда были созданы новые физические теории: квантовая механика и квантовая электродинамика.

Постулаты Бора оказались совершенно правильными. Но они рассматривались уже не как постулаты, а как следствия основных принципов этих теорий.

Правило же квантования Бора, как выяснилось, применимо далеко не всегда.

Представление об определенных орбитах, по которым движется электрон в атоме Бора, оказалось весьма условным. На самом деле движение электрона в атоме имеет очень мало общего с движением планет по орбитам.

Если бы атом водорода в наинизшем его энергетическом состоянии можно было сфотографировать с большой выдержкой, то мы увидели бы облако с переменной плотностью.

Большую часть времени электрон находится на определенном расстоянии от ядра. Это расстояние можно принять за грубое подобие радиуса орбиты.

• Фотография атома совсем не походила бы на привычный рисунок Солнечной системы, а скорее напоминала бы расплывчатое пятно, полученное при фотографировании бабочки, порхающей около фонаря.
• В настоящее время с помощью квантовой механики можно ответить практически на любой вопрос, относящийся к строению и свойствам электронных оболочек атомов.
• Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Следующая страница «Лазеры» Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Атомная физика. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Строение атома. Опыты Резерфорда — Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Трудности теории Бора. Квантовая механика — Лазеры — Краткие итоги главы

Источник: http://class-fizika.ru/11_69.html

§ 15. Правила квантования Бора — Зоммерфельда

Макеты страниц

Определение «правил квантования» есть центральная проблема старой квантовой теории. Она решается по существу на основе интуиции: сначала постулируются правила, а затем спектры квантованных физических величин, следующие из этих

правил, сравниваются с экспериментальными значениями. При этом важную роль играет принцип соответствия.

Существует очень простая ситуация, когда этот принцип позволяет без труда получить искомый результат: это случай, когда классическое движение является периодическим, причем частота есть функция одной только энергии

Именно эта ситуация реализуется в атоме водорода (см. уравнение (8)). Пусть есть последовательность квантованных значений энергии. Можно считать, что энергия системы есть непрерывная функция квантового числа так что дискретность значений энергии является следствием дискретности значений аргумента Повторяя рассуждения § 13, касающиеся вычисления постоянной Ридберга, можно получить соотношение соответствия между классической и квантовой частотами (см. уравнение (10))

откуда получается правило квантования в

справедливое для больших значений Естественно распространить это правило на все значения и положить

( — есть минимальноезначение энергии классической системы). В случае атома водорода это правило квантования вновь приводит к формуле Бальмера.

Это правило применяется также и к периодическим системам с одной степенью свободы. В этом случае его можно выразить в форме, более удобной для обобщений. Пусть есть координата положения такой системы, — ее импульс, — полная энергия. Фазовое пространство имеет два измерения, а периодическое движение представлено замкнутыми кривыми в этом пространстве. Можно показать,

• используя уравнения Гамильтона, что
• где символ означает интегрирование по полному периоду движения с энергией Е (интеграл называется интегралом действия). Так мы получим правило квантования, эквивалентное правилу (16):

Формула определяет как разрешенные траектории в фазовом пространстве, так и соответствующие квантованные значения энергии. Это правило известно как правило квантования Бора — Зоммерфельда.

Вильсон и Зоммерфельд обобщили это правило на случай многопериодических систем.

Это системы с несколькими степенями свободы, движение которых может быть представлено при соответствующем выборе обобщенных координат и обобщенных импульсов с помощью последовательности функций иначе говоря, траектории в фазовом пространстве таковы, что каждый импульс зависит только от соответствующей координаты. Каждая функция представляет периодическое движение с частотой движение всей системы является комбинацией периодических движений с частотами . В этом случае правилами квантования служат соотношений

R целых квантовых чисел определяют квантованные траектории системы и квантованные значения различных интегралов движения, таких как энергия, момент количества движения и т. д. Энергия рассматриваемая как функция переменных удовлетворяет условиям соответствия

1. и энергия являются интегралами движения. Если фиксировать соответствующие значения и этих двух величин, мы получим возможную траекторию классического движения: это эллипс с эксцентриситетом
2. Компоненты импульса и являются функциями соответствующих им сопряженных координат. Действительно
3. Поэтому можно применить правила квантования Бора—Зоммер фельда:
4. где I — азимутальное квантовое число и — радиальное квантовое число являются целыми положительными числами (или нулями). Первое правило дает квантованное значение момента импульса (количества движения)
5. Второе же правило, после достаточно длинного, но нетрудного вычисления, приводит к соотношению
6. откуда, вводя «главное квантовое число» получаем формулу Бальмера
7. с тем же значением постоянной Ридберга, что и полученное ранее (уравнение (11)).

Квантованная энергия зависит только от суммы двух квантовых чисел Это свойство, характерное для кулоновского потенциала, связано с тем обстоятельством, что азимутальная и радиальная частоты равны друг другу: Энергии соответствуют квантованных орбит, определяемых значениями (по причинам, которые мы не будем здесь обсуждать, значение исключается); это эллипсы с эксцентриситетом Значение соответствует круговой орбите (см. рис. 6).

Те же правила квантования можно применить к релятивистским уравнениям движения и получить таким образом

релятивистские поправки в теории атома водорода. Получающееся значение постоянной Ридберга находится в еще лучшем согласии с опытом (см. сноску 14)).

При этом происходит снятие «вырождения» уровня энергии: каждому значению соответствуют близких, но различных значений энергии, соответствующих различным значениям момента импульса На опыте действительно наблюдается тонкая структура спектра атома водорода, которая очень хорошо совпадает с теоретическими предсказаниями.

Рис. 6. Орбиты Бора основного уровня и двух первых возбужденных уровней атома водорода. Соблюдены относительные размеры орбит.

Обратимся теперь к проблеме пространственного квантования.

Предшествующее рассмотрение, когда квантовались орбиты, лежащие в одной плоскости, не включало никакого выделенного направления и позволило определить только квантовые спектры скалярных величин, таких, как энергия или величина момента импульса Существует общее правило пространственного квантования для систем, обладающих аксиальной симметрией (например, атом в постоянном магнитном поле). В этом случае интегралом движения является — составляющая момента импульса по оси симметрии . В классической механике можно показать, что эта переменная является канонически сопряженной переменной фиксирующей ориентацию системы относительно оси Следовательно,

• и поскольку постоянно

Составляющая момента импульса по направлению оси аксиальной симметрии системы равна целому числу (положительному или отрицательному) постоянных Планка . Число называется магнитным квантовым числом.

Источник: http://scask.ru/l_book_km1.php?id=17

Постулаты Бора

В начале $XX$ века Бор предложил первую неклассическую теорию строения атома. В основание данной теории были положены $3$ результата, которые были получены к тому времени в физике:

1. Экспериментальны законы, описывающие линейчатый спектр атома водорода (формула Бальмера — Ридберга).

2. Планетарная модель Резерфорда, которая не истолковывалась в рамках классической физики.

3. Квантовый характер испускания и поглощения света атомами.

С тем, чтобы решить поставленную задачу Бор, используя классический подход к описанию того как ведет себя электрон в атоме, предложил постулаты. Которые в настоящее время носят его имя (постулаты Бора).

Смысл этих постулатов классическая физика объяснить не может, кроме того они существуют в противоречии с классическим описанием движения электрона в атоме.

Истинный смысл и значение постулатов были открыты в рамках квантовой механики.

Свою теорию Бор создавал для водорода и водородоподобных атомов (систем), которые состоят из ядра (его заряд $Zq_e$) и одного электрона, который перемещается вокруг ядра.

Для атомов, подобных водороду, все сериальные формулы содержат, вместо постоянной Ридберга, ее произведение: $RZ^2$.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Первый постулат Бора

Постулат стационарных состояний. Его смысл в следующем: Атом может находиться в стационарных состояниях, которые являются постоянными во времени, в том случае, если нет внешних воздействий. В таких состояниях атом не излучает электромагнитные волны.

Таким состояниям соответствуют стационарные орбиты движения электронов. При этом электроны движутся ускоренно, но электромагнитных волн не излучают.

В данном случае появляется противоречие с положениями классической физики, которая утверждает, что ускоренно движущийся заряд является источником излучения энергии.

Второй постулат Бора

Правило частот. Это правило говорит о том, что в случае перехода атома из одного стационарного состояния в другое, атом поглощает или испускает один квант энергии. Атом излучает, если переходит из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией.

Данному процессу соответствует переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на орбиту, которая расположена ближе к ядру. Поглощение атомом энергии происходит при переходе атома из состояния с меньшей энергией, в состояние с большей энергией.

Изменение энергии у атома проходит при излучении (поглощении) им электромагнитных волн, причем данное изменение пропорционально частоте волн:

Если $E_n >E_m$, фотон испускается. При $E_n

Первый и второй постулаты Бора дали возможность связать между собой $3$ результата, которые были получены к тому времени в физике (см. начало статьи). И эти постулаты были подтверждены эмпирически.

Третий постулат Бора

Правило квантования. Он утверждает, что электрон, если атом находится в стационарном состоянии, движется по круговым орбитам, имеет дискретные квантовые значения момента импульса:

$m_e$ — масса электрона, $v$ — скорость электрона, $r$ — радиус круговой орбиты электрона, $hbar =1,05cdot {10}^{-34}Джcdot с$. Правило квантования орбит получило толкование в квантовой механике (на длине круговой орбиты).

Постулаты, которые предложил Бор, дали ему возможность, исходя из теории, рассчитать спектр водорода и ионов, которые имеют один электрон и вычислить постоянную Ридберга ($R$). Считая движение электрона, перемещением по круговой орбите, он получил для постоянной Ридберга следующую расчётную формулу для водорода:

Экспериментальное подтверждение постулатов Бора

Первые два постулата Бора получили эмпирическое подтверждение в опытах Дж. Франка и Г. Герца. Ученые исследовали прохождение пучка ускоренных электрическим полем электронов сквозь газы. Первоначально электроны пропускали сквозь пары ртути. При этом происходят соударения электронов с атомами ртути, которые делятся на два типа: упругие и неупругие соударения.

В результате первых, величины скорости и энергии не изменяются, изменяется только направление движения электронов. При неупругих соударениях электроны теряют энергию, передавая ее атома ртути. Электрон может иметь любую кинетическую энергию.

В случае непрерывного изменения энергии атома, при столкновении электрона с атомами передается любая порция энергии, которая находится в согласии с законом сохранения. Так как разница масс электрона и атома велика, то изменение кинетической энергии атома в столкновении мало, и его можно учитывать, используя классические формулы.

В случае дискретности состояний атомных систем, то внутренняя энергия атомов при столкновениях меняется дискретно, при этом изменения энергии равны разности энергий атома в стационарных состояниях. Значит, электрон в неупругом соударении, передает атому только определенную порцию энергии.

При измерении энергии, которую передает электрон атому в столкновении, делается вывод о разности энергий состояний атома. Все результаты опытов Франка и Герца привели ученых к заключению, что состояния атомных систем изменяются дискретно.

Пример 1

• Задание: Каково главное квантовое число состояния, в которое переходит атом водорода, который находится в основном состоянии при поглощении фотона, имеющего энергию $12,12эВ$.
• Решение:
• Энергия электрона на первом Боровском уровне равна:
• где $n=1,R=3,29cdot {10}^{15}c^{-1}.$ Вычисли ее:
• При переходе электрона с первого уровня в возбужденное состояние, в соответствии со вторым постулатом Бора, имеем:
• Проведем вычисления:
• Ответ: $n=3.$

[E_n=-frac{Rh}{n^2}left(1.1
ight),]
[E_1=-Rh=-3,29cdot {10}^{15}cdot 6,63cdot {10}^{-34}=-21,81cdot {10}^{-19} left(Дж
ight)=-13,6 left(эВ
ight).]
[ riangle E=E_n-E_1 o E_n= riangle E+E_1 o -frac{Rh}{n^2}= riangle E+E_1 o frac{E_1}{n^2}= riangle E+E_1 o n^2=frac{E_1}{ riangle E+E_1}left(1.2
ight).] [n=sqrt{frac{E_1}{nE+E_1}}left(1.3
ight).]
[nsqrt{frac{-13,6}{12,12-13,6}}=3.]

Пример 2

Задание: В чем достижения и недостатки теории Бора?

Решение:

Теория Бора истолковала существования линейчатых спектров водородоподобных систем. Она дала объяснение физической природы характеристических рентгеновских лучей. Теория Бора сыграла существенную роль в развитии атомной спектроскопии. При использовании теории Бора был собран экспериментальный материал о спектрах атомов и молекул.

К недостаткам теории Бора относят ее внутреннюю противоречивость. Она соединяет классическую физику с квантовыми постулатами. Эта теория неприменима к атомам, которые имеют более одного электрона.

Развитие физики показало, что теория, созданная Бором, верно истолковывает одни факты и не способна объяснить другие. Эта теория является переходной при создании последовательной квантовой теории. Недостатки теории Бора проявились уже в применении к атому водорода.

В данной теории не выяснялся вопрос о квантовании непериодических движений. Дифракция частиц, также осталась вне рамок теории.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/predmet_i_zadachi_atomnoy_fiziki/postulaty_bora/

Постулаты Бора — это… Что такое Постулаты Бора?

Постулаты Бора — основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в 1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода и водородоподобных ионов (формула Бальмера-Ридберга) и квантового характера испускания и поглощения света. Бор исходил из планетарной модели атома Резерфорда.

Постулаты

Модель атома Бора

• Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.
• Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным круговым орбитам, для которых момент импульса квантуется: , где — натуральные числа, а — постоянная Планка. Пребывание электрона на орбите определяет энергию этих стационарных состояний.
• При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту излучается или поглощается квант энергии , где  — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на верхний — поглощается.

Используя данные постулаты и законы классической механики, Бор предложил модель атома, ныне именуемую Боровской моделью атома[1]. В дальнейшем Зоммерфельд расширил теорию Бора на случай эллиптических орбит. Её называют моделью Бора-Зоммерфельда.

Уровни энергии

Для получения энергетических уровней в атоме водорода в рамках модели Бора записывается второй закон Ньютона для движения электрона по круговой орбите в поле кулоновской силы притяжения:

где m — масса электрона, e — его заряд, Z — заряд ядра и k — кулоновская константа, зависящая от выбора системы единиц. Это соотношение позволяет выразить скорость электрона через радиус его орбиты:

Энергия электрона равна сумме кинетической энергии движения и его потенциальной энергии:

Используя правило квантования Бора, можно записать:

откуда радиус орбиты выражается через квантовое число n. Подстановка радиуса в выражение для энергии даёт:

Комбинация констант

≈ 13,6 эВ

называется постоянной Ридберга. Она равна энергии связи электрона в атоме водорода в основном состоянии, т.е. минимальной энергии, необходимой для ионизации атома водорода в низшем (стабильном) энергетическом состоянии.

Экспериментальное подтверждение

Основная статья: Опыт Франка — Герца

В 1914 году Франк и Герц поставили опыт, подтверждающий теорию Бора: атомы разреженного газа обстреливались медленными электронами с последующим исследованием распределения электронов по абсолютным значениям скоростей до и после столкновения.

При упругом ударе распределение не должно меняться, так как изменяется только направление вектора скорости.

При дальнейшем увеличении скорости удары снова становились упругими, пока не достигалась новая критическая скорость. Наблюдаемое явление позволили сделать вывод о том, что атом может или вообще не поглощать энергию, или же поглощать в количествах равных разности энергий стационарных состояний.

Примечания

1. ↑ Шпольский Э.В. Атомная физика, т.1 — М.: Наука, 1974.

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/140786